Astuce du jour :: sur les suites (niveau Bac)
pour calculer la somme de (1 à n) de 1/k(k+1)
vous ajoutez un k puis -k donc on aura (1+k)-(k)/k(k+1)
= 1/k - 1/(k+1)
donc la somme devient 1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-... c'est à dire que chaque nombre aprés 1 va être simplifié avec son inverse est ainsi de suite jusqu'à 1/n-1/(n+1) ,mais faites attention 1/n va être simplifié aussi !
enfin aprés simplification la somme est égale à 1-1/(n+1)
Remarque : vous pouvez ainsi trouver la limite de la somme qui est égale à 1 lorsque n tends vers l'infini .
pour calculer la somme de (1 à n) de 1/k(k+1)
vous ajoutez un k puis -k donc on aura (1+k)-(k)/k(k+1)
= 1/k - 1/(k+1)
donc la somme devient 1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-... c'est à dire que chaque nombre aprés 1 va être simplifié avec son inverse est ainsi de suite jusqu'à 1/n-1/(n+1) ,mais faites attention 1/n va être simplifié aussi !
enfin aprés simplification la somme est égale à 1-1/(n+1)
Remarque : vous pouvez ainsi trouver la limite de la somme qui est égale à 1 lorsque n tends vers l'infini .
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